有关科技的书

1）时间简史：从大爆炸到黑洞 史蒂芬·霍 金著，许明贤，吴忠超译

湖南科学技术出版社 1992年版 这是大陆最早的译本

（2）时间简史：从大爆炸到黑洞 史蒂芬·霍 金著，许明贤，吴忠超译

上海三联书店 1993 好像是同一个译本两个出版社出了

（3）时间简史：插图本 史蒂芬·霍金著 许明贤, 吴忠超译 湖南科技出版社 2001年版 据美国1996年英文插图版译出。由台湾博达著作权代理公司授权出版。

（4）时间简史 史蒂芬·霍金, 列纳德·蒙洛迪诺著 吴忠超译 湖南科学技术出版社 2006年 由台湾博达著作权代理公司出版 是个普及本

黑洞中隐匿着巨大的引力场，这种引力大到任何东西，甚至连光，都难逃黑洞的手掌心。黑洞不让任何其边界以内的任何事物被外界看见，这就是这种物体被称为“黑洞”的缘故。我们无法通过光的反射来观察它，只能通过受其影响的周围物体来间接了解黑洞。据猜测，黑洞是死亡恒星或爆炸气团的剩余物，是在特殊的大质量超巨星坍塌收缩时产生的。

因为黑洞是不可见的，所以有人一直置疑，黑洞是否真的存在。如果真的存在，它们到底在哪里？

黑洞的产生过程类似于中子星的产生过程；恒星的核心在自身重量的作用下迅速地收缩，发生强力爆炸。当核心中所有的物质都变成中子时收缩过程立即停止，被压缩成一个密实的星球。但在黑洞情况下，由于恒星核心的质量大到使收缩过程无休止地进行下去，中子本身在挤压引力自身的吸引下被碾为粉末，剩下来的是一个密度高到难以想象的物质。任何靠近它的物体都会被它吸进去，黑洞就变得像真空吸尘器一样

为了理解黑洞的动力学和理解它们是怎样使内部的所有事物逃不出边界，我们需要讨论广义相对论。广义相对论是爱因斯坦创建的引力学说，适用于行星、恒星，也适用于黑洞。爱因斯坦在1916年提出来的这一学说，说明空间和时间是怎样因大质量物体的存在而发生畸变。简言之，广义相对论说物质弯曲了空间，而空间的弯曲又反过来影响穿越空间的物体的运动。

让我们看一看爱因斯坦的模型是怎样工作的。首先，考虑时间（空间的三维是长、宽、高）是现实世界中的第四维（虽然难于在平常的三个方向之外再画出一个方向，但我们可以尽力去想象）。其次，考虑时空是一张巨大的绷紧了的体操表演用的弹簧床的床面。

爱因斯坦的学说认为质量使时空弯曲。我们不妨在弹簧床的床面上放一块大石头来说明这一情景：石头的重量使得绷紧了的床面稍微下沉了一些，虽然弹簧床面基本上仍旧是平整的，但其中央仍稍有下凹。如果在弹簧床中央放置更多的石块，则将产生更大的效果，使床面下沉得更多。事实上，石头越多，弹簧床面弯曲得越厉害。

同样的道理，宇宙中的大质量物体会使宇宙结构发生畸变。正如10块石头比1块石头使弹簧床面弯曲得更厉害一样，质量比太阳大得多的天体比等于或小于一个太阳质量的天体使空间弯曲得厉害得多。

如果一个网球在一张绷紧了的平坦的弹簧床上滚动，它将沿直线前进。反之，如果它经过一个下凹的地方 ，则它的路径呈弧形。同理，天体穿行时空的平坦区域时继续沿直线前进，而那些穿越弯曲区域的天体将沿弯曲的轨迹前进。

现在再来看看黑洞对于其周围的时空区域的影响。设想在弹簧床面上放置一块质量非常大的石头代表密度极大的黑洞。自然，石头将大大地影响床面，不仅会使其表面弯曲下陷，还可能使床面发生断裂。类似的情形同样可以宇宙出现，若宇宙中存在黑洞，则该处的宇宙结构将被撕裂。这种时空结构的破裂叫做时空的奇异性或奇点。

现在我们来看看为什么任何东西都不能从黑洞逃逸出去。正如一个滚过弹簧床面的网球，会掉进大石头形成的深洞一样，一个经过黑洞的物体也会被其引力陷阱所捕获。而且，若要挽救运气不佳的物体需要无穷大的能量。

我们已经说过，没有任何能进入黑洞而再逃离它的东西。但科学家认为黑洞会缓慢地释放其能量。著名的英国物理学家霍金在1974年证明黑洞有一个不为零的温度，有一个比其周围环境要高一些的温度。依照物理学原理，一切比其周围温度高的物体都要释放出热量，同样黑洞也不例外。一个黑洞会持续几百万万亿年散发能量，黑洞释放能量称为：霍金辐射。黑洞散尽所有能量就会消失。

处于时间与空间之间的黑洞，使时间放慢脚步，使空间变得有弹性，同时吞进所有经过它的一切。1969年，美国物理学家约翰 阿提 惠勒将这种贪得无厌的空间命名为“黑洞”。

我们都知道因为黑洞不能反射光，所以看不见。在我们的脑海中黑洞可能是遥远而又漆黑的。但英国著名物理学家霍金认为黑洞并不如大多数人想象中那样黑。通过科学家的观测，黑洞周围存在辐射，而且很可能来自于黑洞，也就是说，黑洞可能并没有想象中那样黑。

霍金指出黑洞的放射性物质来源是一种实粒子，这些粒子在太空中成对产生，不遵从通常的物理定律。而且这些粒子发生碰撞后，有的就会消失在茫茫太空中。一般说来，可能直到这些粒子消失时，我们都未曾有机会看到它们。

霍金还指出，黑洞产生的同时，实粒子就会相应成对出现。其中一个实粒子会被吸进黑洞中，另一个则会逃逸，一束逃逸的实粒子看起来就像光子一样。对观察者而言，看到逃逸的实粒子就感觉是看到来自黑洞中的射线一样。

所以，引用霍金的话就是“黑洞并没有想象中的那样黑”，它实际上还发散出大量的光子。

根据爱因斯坦的能量与质量守恒定律。当物体失去能量时，同时也会失去质量。黑洞同样遵从能量与质量守恒定律，当黑洞失去能量时，黑洞也就不存在了。霍金预言，黑洞消失的一瞬间会产生剧烈的爆炸，释放出的能量相当于数百万颗氢弹的能量。

但你不要满怀期望地抬起头，以为会看到一场烟花表演。事实上，黑洞爆炸后，释放的能量非常大，很有可能对身体是有害的。而且，能量释放的时间也非常长，有的会超过100亿至200亿年，比我们宇宙的历史还长，而彻底散尽能量则需要数万亿年的时间

中国数学历史

阿弥陀佛简介

阿弥陀佛 ( ē mí tuó fó )，梵文 Amita-buddha， 意为无量觉、无量佛，也称无量光佛 （梵文 Amitābha），或无量寿佛 （梵文 Amitāyus）。为西方极乐世界的住持佛，他以观世音、大势至两位大菩萨为胁侍，在极乐净土教化不退转菩萨，并接引十方一切众生到他的净土去继续修行以致成佛。 （藏文名称为 Dpag-tu-med、dpag-yas。）

在梵文里，“阿”是表示否定的前缀之一，虽然拉丁文的转写形式是 a，但它在梵文里的发音是 e，发长音是才是 ā。无量觉、无量寿、无量光等名称的“无”字是否定“量”的，所以读 ē 是正确的。我国的《辞海》跟《现代汉语辞典》里都标 ē，这是经过专家鉴定的。有些人受了拉丁文的影响，又不自觉地去影响不懂外文的国人，不管他是谁，出心是多么得好，都不能改变梵文的正确读音。因为心诚则灵，所以对于一个音也不必太在乎。

据《无量寿经》所述，于过去久远劫中，世自在王佛出世时，有一国王闻佛说法发无上道心，弃国出家，号为法藏。其后，彼法藏比丘于世自在王前，摄取二百一十亿诸佛妙土的清净行，发四十八大愿。其中有三个大愿是∶‘设我得佛，十方众生至心信乐，欲生我国，乃至十念，若不生者，不取正觉。唯除五逆、毁谤正法。’‘设我得佛，十方众生发菩提心、修诸功德，至心发愿欲生我国。临寿终时，假令不与大众围绕现其人前者，不取正觉。’‘设我得佛，十方众生闻我名号，系念我国，植众德本，至心回向，欲生我国，不果遂者，不取正觉。’ 其中第十八愿是根本愿。其愿文曰∶‘设我得佛，十方众生至心信乐，欲生我国，乃至十念，若不生者，不取正觉。’法藏比丘发此愿已，一向专志庄严净土，其佛土距此十万亿刹，名为安乐。

法藏比丘建立此四十八大愿之后，专一志向倾注心意于庄严胜妙国土。其精进修行所感召的佛国世界，开阔广大无有障碍，超然殊胜独特美妙，其所建立的国土久远恒长，无有衰恼无有变异。于不可思议百千亿那由他久远劫来，积极培植菩萨无量的福德胜行。从不生起贪欲之心、嗔恨之心、恼害众生之心。不起贪欲想、嗔恨想、恼害想，不著外界的色声香味触法。忍辱之力坚固成就，从不计较抱怨一切劳苦。少欲知足，毫无染著嗔恨愚痴之念，心念住于三昧定意、恒常处于无为寂静，一切智慧通达无碍。没有虚伪谄媚邪曲之心，和颜悦色，柔软爱语，时时流露关怀问候的慈爱心意。勇猛精进于自己所立下的志向誓愿，从来没有懈怠疲倦，专意追求清净纯白的善法，惠赐利益一切众生，恭敬三宝奉事师长，无上地庄严自我之身心，具足种种福德善行，令一切众生功德利益皆得成就。

安住于空、无相、无愿三解脱门，不假造作不起妄念，观察世间一切诸法如幻如化，远离所有粗恶低俗、自害害人、彼此相害的言行。修习一切柔软爱语、自利利他人我兼利的善行。放弃国土舍离王位，摒除财色的欲望，亲身实践六波罗蜜，亦教他人行六度万行。无穷尽的时劫以来，积功累德。随着其所转生的地方，一任他的意愿和所求，无量的珍宝库藏，自然显发应现。教化安立无数众生，住于无上正觉真实解脱之道。或者示生为长者居士、富家豪族、权贵种姓。或者示生为刹利国君转轮圣王。或示生为六欲天主、乃至大梵天王。常以饮食、衣服、卧具、医药四事供养恭敬诸佛世尊，如是功德多得无法称叹记数。口中之气芬芳洁净，犹如青莲花香。身上的毛孔，散发出栴檀香味，其所散的香气普遍熏染无量世界。容貌颜色端正无比，身相完好殊胜美妙。手中常常自然生出无尽宝藏、衣服饮食、珍妙华香、彩画宝盖、仪仗旗帜等装饰物品。如是等事超过一切世间诸天人民的功业福德，于一切法得大自在。

法藏比丘今已成佛，现在西方距离此娑婆世界十万亿国土的地方，这个佛国世界的名字称为“安乐”又称极乐，自从法藏比丘成佛以来，已经过了十劫的时间。

又根据《悲华经》说：‘往昔过恒河沙数不可数千万亿劫的时间以前，有一个世界称为“删提岚”，劫名“善持”。其中有一个转轮王名叫“无诤念”，于宝藏如来处，发菩提心，期愿摄取庄严的净土。佛即为他授记，从此向西方过百千万亿佛土，有尊音王如来的世界，在那个世界过一恒河沙数不可数百千万亿劫的时间，进入第二个恒河沙数不可数百千万亿劫的时间内，此时的世界，已转名为“安乐”，你到那个时候当可成佛，号为“无量寿如来”。’阿弥陀佛因地修行时，依据《悲华经》所记载的誓愿，大略与《无量寿经》所发的誓愿相似。

《一向出生菩萨经》又说：‘阿弥陀佛，在无量不可数时劫的时间以前，为转轮王的太子，名字为“不思议胜功德”，年十六岁时，从宝功德星宿劫王如来之处，听闻到法本陀罗尼。在七万年中，精进勤奋修行学习，未曾睡眠，也不曾稍微侧身休息。后来得遇九十亿百千那由他诸佛，于诸佛所说的法语，皆能听闻受持修行学习，厌离在家剃发出世，作出家沙门。作出家沙门以后，更于九万年中，修习此陀罗尼，又为一切众生分别义理显扬开示。一生之中，努力精进教化众生，令八十亿那由他众生，发菩提心。积功累德，至不退转之地。’《法华经》也说：‘过去大通智胜佛未出家时，有十六位王子，皆以童子年纪出家而作沙弥。彼大通智胜佛既已成佛，说完《法华经》之后，即进入寂静的楼阁，经八万四千劫。当时十六位王子菩萨，各个高升法座，为比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷四部大众，广泛说明分别疏通《妙法莲华经》的义理，一一皆度六百八十万亿那由他恒河沙数众生。此十六位菩萨，其中一位即是阿弥陀佛，第十六王子则是我释迦牟尼。’由此可知阿弥陀佛，由本愿力，生起的种种殊胜德行，无量亿劫以来，从事于成就庄严清净国土的工作。现在只取这些经文，约略表示阿弥陀佛以四十八愿庄严净土的大致内容，至于极乐世界中其他依报正报的事情，皆完备地记载于种种经典中，现今并不全部收录。

而关于往生净土三辈众生之差别，依照《无量寿经》所说：‘那些能往生净土上等阶位的人，都是舍离家室摒除爱欲，剃发出家而作沙门，发菩提心一向专念无量寿佛，修习种种善业功德，以此回向发愿往生西方净土。像这一类的众生，临命终时，无量寿佛与诸大菩萨清净海众，立刻显现在此人面前，此人即时追随阿弥陀佛，往生彼国极乐世界。便于七宝莲华当中，自然化生，安住于不退转的境地。智慧通达勇猛精进，随其意念神通自在。是故阿难，若有众生想要在今生今世便能见到无量寿佛，应当发起无上菩提之心，修行一切善业功德，发愿往生彼国净土。

其次，那些能以中等阶位往生者是，若十方世界诸天人民，其有众生至诚深心发愿求生彼国净土，虽然不能出家修行作清净沙门，广大修习一切功德，然而应当发起无上菩提之心，一向专念无量寿佛，适量修习一些善行，奉持斋戒，兴造建立塔寺佛像，斋饭供养出家沙门，悬挂彩缯点光明灯，散种种华烧种种香，以此一切功德回向，发愿往生极乐净土。此人临命终时，无量寿佛化现他的庄严身形，具足一切光明相好，完全如同真佛一样，与诸大菩萨清净海众显现在此人面前。此人即时追随阿弥陀佛的化身，往生彼国极乐世界，安住于不退转的境地。功德智慧比前面的上辈者稍次一等。至于那些下等往生者，若十方世界诸天人民，有人以至诚深心发愿求生极乐净土，假使没有能力作种种功德，应当发起无上菩提之心，一向专注持心忆念无量寿佛，乃至只有十念，念无量寿佛，发愿往生极乐净土。或者闻到此净土法门甚深难信之法，欢喜信受至心爱乐，不生疑惑之心，乃至一念净心念阿弥陀佛，以至诚心发愿求生彼国净土。此人临命终时，梦见阿弥陀佛，也同样可以往生极乐世界，功德智慧又比中等的人再次一等。’按照《观无量寿佛经》所分的九品阶位，其上、中二品，约略收摄包含于《无量寿经》的三等之中，而《观无量寿佛经》的下三品的众生，都是在一生之中造种种罪业，末后临命终时，一念忏悔回心发愿往生净土而得成就往生的，这则是《无量寿经》中的三等所未提及的。依据《涅盘经》，断善根的阐提众生也有佛性这个义理宗旨，《无量寿经》的三等必需要与《观无量寿佛经》的九品合起来看，它的义理品类才能圆满具足，请诸位读者要详细思惟。

评论曰：‘诸佛的法身，遍满一切处，毗卢遮那如来既然如此，阿弥陀佛当然也不例外。一切法从究竟上来说，根本没有清净与染污的差异，哪里还有所谓的东方西方之分呢？然而在方便法门中，殊胜与浊恶的世界对于众生而言则有全然不同的感受。以凡夫之位而能够达到不退转者，只有在极乐世界的凡圣同居土才能实现，这不是其他的佛国世界所能达到的。

五浊恶世的众生只要能够发起至诚恳切的心，十念念佛就能够功业成就、了脱生死，刹那之间超过尘点劫的辛苦修行。我佛的大慈大悲，在此净土法门之中可以说是发挥到了极致。

我们何其幸运遇到此等无上的广大法门，得以听闻阿弥陀如来殊胜宏大的本愿功德。如果还不能发起稀有难得之心，生起欣慕爱乐的忆想思念，就如同背离慈父逃离家乡，徘徊于贫困险恶的漫漫长路，经过久远劫来漂流浮沉于痛苦的生死大海，却没有人能够慈哀救护，如此怎么能不恐惧警惕？怎么能够不努力精进呢？

南无阿弥陀佛

[编辑本段]

南无阿弥陀佛，意译曰归命无量觉，无量佛。亦即归命于无量寿佛及无量光佛也。净土宗称之为六字弘名。归命者，众生一心仰赖阿弥陀佛，即众生之信心也。无量寿佛或无量光佛者，佛助一切众生行体成就也。盖众生之信心与阿弥陀佛助众生之行体，皆具足于此六字内。此谓机法一体之南无阿弥陀佛也。真言之口传以此名号为陀罗尼，为金刚界五佛。善导《观经疏》一曰：‘言南无者即是归命，言阿弥陀佛者即是其行，以斯义故，必得往生。《观无量寿经》曰：‘具足十念，称南无阿弥陀佛。’ “南无”，是巴利文 Namo 的音译，梵文是 Namas，读作那谟，亦译作“南谟”、“那谟”等，要读“南无”二字的古音，其汉语拼音为 Námó。意为致敬、归敬、归命。是佛教信徒一心归顺于佛的用语，常用来加在佛、菩萨的名称或经典题名之前，表示对佛、法的尊敬和虔信，如南无佛陀耶、南无达摩耶、南无僧伽耶等。

南无阿弥陀佛.阿弥陀是佛的名号，名号来源于梵语音译，“阿弥陀”在梵语中为“无量”或者“无穷大”的意思，“南无”为梵语“昄依”的意思。快要死的人念“南无阿弥陀佛”，他将带你的灵魂去极乐世界。它的意思是“无量光”、“无量寿”等等意思，等等是指阿弥陀佛的智慧、慈悲、神通无量无边，语言无法说清南无（读那模）阿弥陀佛。南无就是至心归依的意思。阿字正确读法是汉语拼音字母中的A字。这个“阿”(A音)字很重要，阿字是华严字母音里面的第一个字。一个阿字有无量功德，无量涵义，其中第一个涵义，就是无生。这一句佛号要把“阿”字念准。东密兴教大师赞叹念佛法门：从一个“阿”字出生一切陀罗尼，一切咒都从“阿”字出生，一切诸佛都从咒出生。阿为第一字。弥字表一心平等无我大我义。陀字表含摄一切法藏之究竟处。阿弥陀名号是法界大密咒，是阿弥陀佛万德的载体，是圣凡同构呼应的媒介。其中包括无量密义，可译成无量寿、无量光。念佛无异于持咒。

（一）咒语是佛的密语，只有佛明了，等觉以下菩萨均不知其义。

（二）咒语每字每句均有无量义。研究大乘经时，知道显说的经文亦含无量义，法味无穷，久读不厌，何况如来神咒。

（三）有的咒中有许多鬼神名号，佛呼唤鬼神令其保佑修行人，故咒中并不完全包括世间语言。

（四）咒亦为诸佛的密语，如军中口令。诵咒无往不利，一定能得诸佛护念，龙天保佑。

（五）诵咒蒙诸佛如来不可思议神力加持。至心念一句阿弥陀佛，就能够消除八十亿劫生死重罪。

汉译本译成无量清净佛、无量觉、无量清净平等觉。总之彼佛的功德、智慧、慈悲、方便、依正庄严、度生功德，等等，各各都是无量。由于极乐教主多劫勤修，有无量妙德，所以成佛后有无量功德名号，每一名中皆具无量功德，名能召德，所以持名的人以名召德，就召来了彼佛阿弥陀的无量功德，持名的妙用就在这里。念这一句佛号，阿弥陀佛能成为佛，而出现这句佛号，是万德的一个果实，是万德之所庄严。由于是万德成了这个名号，所以这个名号之中就包括了万德。‘老实念佛就是植众德本’！当你念这句名号的时候，这个名号就在你心里头，也就是用”阿弥陀佛”这句佛号的万德庄严了你自己的心。也就因此而全摄了佛的功德成自功德。大家注意：阿弥陀佛所有的功德，在当你至心念“阿弥陀佛”的时候，就把阿弥陀佛的所有功德摄即成你自己的功德，即你的凡心成佛心。这也就是密宗的道理。所谓“密宗”就是把凡夫的”三业”（身、口、意造业叫做三业），使之顿然同于佛的“三密”。念佛就是这个方法，使你的口业同于佛的“意密”。你“是心是佛，是心作佛”，就庄严了你的“意密”，你的“意业”同于佛的“意密”，这就是密宗的道理——即你的凡心成为佛心。我们自己的佛性和阿弥陀佛、释加牟尼佛是平等的！我们念佛就是把佛的功德摄成为自己的功德。『以念佛心，入佛知见』。佛知见就是一句南无阿弥陀佛。你问南无阿弥陀佛是什么意思？一部《无量寿经》就是「南无阿弥陀佛」的注解。所以，念这一句南无阿弥陀佛，就是念一部完整的《无量寿经》。八十卷《大方广佛华严经》就是《无量寿经》的注解。释迦牟尼佛四十九年所说的一切经，我们今天称作《大藏经》，就是《华严经》的注解。这一句阿弥陀佛，就是全部的《大藏经》。不但释迦牟尼佛四十九年所说一切法，一法不漏，乃至十方三世一切诸佛如来，在十方世界教化一切众生所说一切法，也离不开一句「南无阿弥陀佛」。几个人知道这句佛号有这麽大的功德，有这麽深广的义理。南无阿弥陀佛的通俗语解释是：向阿弥陀佛致敬（向如来佛致敬）！ 然而，南无阿弥陀佛除了狭义的解释之外，在广义上是指：向一切有觉悟的人致敬。 “南无阿弥陀佛”的来历 尘世间有很多人常念"南无阿弥陀佛"，却不知"南无阿弥陀佛"是什么意思，甚至有些老人虔诚地念了几十年"南无阿弥陀佛"，竟然也不知"南无阿弥陀佛"是什么？ 口念"南无阿弥陀佛"而不知"南无阿弥陀佛"表示什么，可称得上迷信；而那些自己不懂"南无阿弥陀佛" 是什么，就说别人念"南无阿弥陀佛" 是迷信的人，同样也是迷信。其本质是相同的--盲目相信。 "佛"是指觉悟者。有觉悟的人就是佛。你有了觉悟，你就是佛。因此，佛不在天上，佛在人间，佛在心中；佛不是迷信者的化身，而是觉悟者的称号。 阿弥陀佛是一个"有无量功德的觉悟者"的名字，就像我们有自己的名字一样，是一个符号，一个为了区别于他人而起的代号、代码。 阿弥陀佛，又简称"阿弥陀"或"阿弥"，均指有无量功德的觉悟者--"如来"，也即"释迦牟尼"。因而，阿弥陀佛又称阿弥陀如来。 如同人有别称一样，阿弥陀佛共有十三个称号，其中有十二种与"光"方面有关，一种与寿命方面有关，前者总称"无量光佛"，后者称"无量寿佛"。

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数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，其中最大的数字为三万；与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期；在周代，又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦，表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为”六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数法已使用十进位值制，这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同，他们提出”矩不方，规不可以为圆”，把”大一”(无穷大)定义为”至大无外”，”小一”(无穷小)定义为”至小无内”。还提出了”一尺之棰，日取其半，万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物，名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意”一尺之棰”的命题，提出一个”非半”的命题来进行反驳：将一线段按一半一半地无限分割下去，就必将出现一个不能再分割的”非半”，这个”非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等，水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点：采用按类分章的数学问题集的形式；算式都是从筹算记数法发展起来的；以算术、代数为主，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期，一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度，以及发展社会生产服务，强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的”勾股圆方图及注”和”日高图及注”是十分重要的数学文献。在”勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在”日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行”析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为157/50和3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间；提出祖(日恒)原理；提出二次与三次方程的解法等。 据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作，提出”幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是”珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。 中国古代数学的繁荣 960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。 从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 从开平方、开立方到四次以上的开方，在认识上是一个飞跃，实现这个飞跃的就是贾宪。杨辉在《九章算法纂类》中载有贾宪”增乘开平方法”、”增乘开立方法”；在《详解九章算法》中载有贾宪的”开方作法本源”图、”增乘方法求廉草”和用增乘开方法开四次方的例子。根据这些记录可以确定贾宪已发现二项系数表，创造了增乘开方法。这两项成就对整个宋元数学发生重大的影响，其中贾宪三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。 把增乘开方法推广到数字高次方程(包括系数为负的情形)解法的是刘益。《杨辉算法》中”田亩比类乘除捷法”卷，介绍了原书中22个二次方程和1个四次方程，后者是用增乘开方法解三次以上的高次方程的最早例子。 秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《数书九章》中收集了21个用增乘开方法解高次方程(最高次数为10)的问题。为了适应增乘开方法的计算程序，奏九韶把常数项规定为负数，把高次方程解法分成各种类型。当方程的根为非整数时，秦九韶采取继续求根的小数，或用减根变换方程各次幂的系数之和为分母，常数为分子来表示根的非整数部分，这是《九章算术》和刘徽注处理无理数方法的发展。在求根的第二位数时，秦九韶还提出以一次项系数除常数项为根的第二位数的试除法，这比西方最早的霍纳方法早500多年。 元代天文学家王恂、郭守敬等在《授时历》中解决了三次函数的内插值问题。秦九韶在”缀术推星”题、朱世杰在《四元玉鉴》”如象招数”题都提到内插法(他们称为招差术)，朱世杰得到一个四次函数的内插公式。 用天元(相当于x)作为未知数符号，立出高次方程，古代称为天元术，这是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题。现存最早的天元术著作是李冶的《测圆海镜》。 从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。留传至今，并对这一杰出创造进行系统论述的是朱世杰的《四元玉鉴》。 朱世杰的四元高次联立方程组表示法是在天元术的基础上发展起来的，他把常数放在中央，四元的各次幂放在上、下、左、右四个方向上，其他各项放在四个象限中。朱世杰的最大贡献是提出四元消元法，其方法是先择一元为未知数，其他元组成的多项式作为这未知数的系数，列成若干个一元高次方程式，然后应用互乘相消法逐步消去这一未知数。重复这一步骤便可消去其他未知数，最后用增乘开方法求解。这是线性方法组解法的重大发展，比西方同类方法早400多年。 勾股形解法在宋元时期有新的发展，朱世杰在《算学启蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，补充了《九章算术》的不足。李冶在《测圆海镜》对勾股容圆问题进行了详细的研究，得到九个容圆公式，大大丰富了中国古代几何学的内容。 已知黄道与赤道的夹角和太阳从冬至点向春分点运行的黄经余弧，求赤经余弧和赤纬度数，是一个解球面直角三角形的问题，传统历法都是用内插法进行计算。元代王恂、郭守敬等则用传统的勾股形解法、沈括用会圆术和天元术解决了这个问题。不过他们得到的是一个近似公式，结果不够精确。但他们的整个推算步骤是正确无误的，从数学意义上讲，这个方法开辟了通往球面三角法的途径。 中国古代计算技术改革的高潮也是出现在宋元时期。宋元明的历史文献中载有大量这个时期的实用算术书目，其数量远比唐代为多，改革的主要内容仍是乘除法。与算法改革的同时，穿珠算盘在北宋可能已出现。但如果把现代珠算看成是既有穿珠算盘，又有一套完善的算法和口诀，那么应该说它最后完成于元代。 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道学同出一源，但他后来认识到，”通神明”的数学是不存在的，只有”经世务类万物”的数学；莫若在《四元玉鉴》序文中提出的”用假象真，以虚问实”则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要因素。 中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。 从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。 随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。 1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。 在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它”不必疑”、”不必改”，”举世无一人不当学”。《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。 其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。《大测》主要说明三角八线(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正矢、余矢)的性质，造表方法和用表方法。《测量全义》除增加一些《大测》所缺的平面三角外，比较重要的是积化和差公式和球面三角。所有这些，在当时历法工作中都是随译随用的。 1646年，波兰传教士穆尼阁来华，跟随他学习西方科学的有薛凤柞、方中通等。穆尼阁去世后，薛凤柞据其所学，编成《历学会通》，想把中法西法融会贯通起来。《历学会通》中的数学内容主要有比例对数表》《比例四线新表》和《三角算法》。前两书是介绍英国数学家纳皮尔和布里格斯发明增修的对数。后一书除《崇祯历书》介绍的球面三角外，尚有半角公式、半弧公式、德氏比例式、纳氏比例式等。方中通所著《数度衍》对对数理论进行解释。对数的传入是十分重要，它在历法计算中立即就得到应用。 清初学者研究中西数学有心得而著书传世的很多，影响较大的有王锡阐《图解》、梅文鼎《梅氏丛书辑要》(其中数学著作13种共40卷)、年希尧《视学》等。梅文鼎是集中西数学之大成者。他对传统数学中的线性方程组解法、勾股形解法和高次幂求正根方法等方面进行整理和研究，使濒于枯萎的明代数学出现了生机。年希尧的《视学》是中国第一部介绍西方透视学的著作。 清康熙皇帝十分重视西方科学，他除了亲自学习天文数学外，还培养了一些人才和翻译了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙养斋汇编官，会同陈厚耀、何国宗、明安图、杨道声等编纂天文算法书。1721年完成《律历渊源》100卷，以康熙”御定”的名义于1723年出版。其中《数理精蕴》主要由梅彀成负责，分上下两编，上编包括《几何原本》、《算法原本》，均译自法文著作；下编包括算术、代数、平面几何平面三角、立体几何等初等数学，附有素数表、对数表和三角函数表。由于它是一部比较全面的初等数学百科全书，并有康熙”御定”的名义，因此对当时数学研究有一定影响。 综上述可以看到，清代数学家对西方数学做了大量的会通工作，并取得许多独创性的成果。这些成果，如和传统数学比较，是有进步的，但和同时代的西方比较则明显落后了。 雍正即位以后，对外闭关自守，导致西方科学停止输入中国，对内实行高压政策，致使一般学者既不能接触西方数学，又不敢过问经世致用之学，因而埋头于究治古籍。乾嘉年间逐渐形成一个以考据学为主的乾嘉学派。 随着《算经十书》与宋元数学著作的收集与注释，出现了一个研究传统数学的高潮。其中能突破旧有框框并有发明创造的有焦循、汪莱、李锐、李善兰等。他们的工作，和宋元时代的代数学比较是青出于蓝而胜于蓝的；和西方代数学比较，在时间上晚了一些，但这些成果是在没有受到西方近代数学的影响下独立得到的。 与传统数学研究出现高潮的同时，阮元与李锐等编写了一部天文数学家传记-《畴人传》，收集了从黄帝时期到嘉庆四年已故的天文学家和数学家270余人(其中有数学著作传世的不足50人)，和明末以来介绍西方天文数学的传教士41人。这部著作全由”掇拾史书，荃萃群籍，甄而录之”而成，收集的完全是第一手的原始资料，在学术界颇有影响。 1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国。首先是英人在上海设立墨海书馆，介绍西方数学。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团开展”洋务运动”，也主张介绍和学习西方数学，组织翻译了一批近代数学著作。 其中较重要的有李善兰与伟烈亚力翻译的《代数学》《代微积拾级》；华蘅芳与英人傅兰雅合译的《代数术》《微积溯源》《决疑数学》；邹立文与狄考文编译的《形学备旨》《代数备旨》《笔算数学》；谢洪赉与潘慎文合译的《代形合参》《八线备旨》等等。 《代微积拾级》是中国第一部微积分学译本；《代数学》是英国数学家德·摩根所著的符号代数学译本；《决疑数学》是第一部概率论译本。在这些译著中，创造了许多数学名词和术语，至今还在应用，但所用数学符号一般已被淘汰了。戊戌变法以后，各地兴办新法学校，上述一些著作便成为主要教科书。 在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行一些研究，写出一些著作，较重要的有李善兰的《《尖锥变法解》《考数根法》；夏弯翔的《洞方术图解》《致曲术》《致曲图解》等等，都是会通中西学术思想的研究成果。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学研究。直到1919年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 近现代数学发展时期 这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。 中国近3年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来(1915年转留法)，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学(今南京大学)和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵(1927)、陈省身(1934)、华罗庚(1936)、许宝騄(1936)等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素(1920)，美国的伯克霍夫(1934)、奥斯古德(1934)、维纳(1935)，法国的阿达马(1936)等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年《中国数学会学报》和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果；在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。 1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊(1952年改为《数学学报》)，1951年10月《中国数学杂志》复刊(1953年改为《数学通报》)。1951年8月中国数学会召开建国后第一次全国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。 建国后的数学研究取现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有：190得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》(1953)、苏步青的《射影曲线概论》(1954)、陈建功的《直角函数级数的和》(1954)和李俨的《中算史论丛》(5辑，1954-1955)等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论著达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。 60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。 1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专著的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

题记：本来题目想叫做“从C到无穷大”，太晦涩了。后来又想用“C、D、E、F……”，太不知所云了。于是，用了这个题目，它的缩写恰好就是CDEF。不管用什么样的题目，我所想表达的都一个意思，那就是C语言课程结束以后，我们该干什么。我们都学过很多课程，每门课程都有大纲，有教材。严格按照大纲学习，把教材烂熟于胸，这是一贯的学习策略，并靠此斩落考试无数，一路杀入大学。如果你学习C语言的目的仅仅是为了期末考试，至多再加上一个“二级”，那么请不要再继续阅读本文，因为后面的文字只会给你带来负面作用。一门真正的大学课程的学习应该是永无止境的，没有任何机构可以给它划个框框说哪些该学哪些不用学，也不会有任何教材能解答你未来会遇到的所有疑问。本文仅希望帮助那些热爱编程，并把编程当作未来旅程中不可缺少的元素的同学。帮助大家把C作为一个起点，去开拓无尽的未来。怎样学会CC是永远学不会的！仅从语法上说，C可能是所有高级语言中最简单的，最常用的关键字不会超过30个，语法规则也不复杂，没有需要死记硬背的“习惯用法”。如果C语言就像英语一样只是单词、语法，那么课程结束后所有人都可以说学会C了。每种自然语言都能用简单的文字与语法来描述复杂的大观世界，但并不是每个人都可以像爱因斯坦、霍金、马克思、李白、金庸等等那样用语言表达出令人景仰的内容。即便与你身边的人相比较，同样说汉语的你们也很难对同一个事物说出完全一样的观点。C语言亦然。它是一个语言工具，通过这个工具，我们表达我们对世界的理解，或者具体说，对程序的看法。眼界与思维直接影响着我们写下代码的漂亮程度。如果以总能写下漂亮代码作为学会C语言的判断标准的话，那么因为眼界与思维的锻炼是无止境的，所以C是永远学不会的，就像我们都还没有真正学会汉语一样。既然C有那么多可学的内容，那么我们该学什么呢？学C学什么学C的目的并不在于要学会C，否则就太狭隘了。我们要利用学习C的机会，拓展自己的眼界与思维，锻炼能力，成为世界（包括计算机世界、编程世界）的主宰，而不是C语言的奴隶。第一学学习“学习”是一个主动创造的过程而非被动接受。真正的学习需要主动去寻求广泛的知识，跟踪最新进展，综合思考判断各方观点，动手实践检验，进而形成自己的观点，再将其传播出去。C语言的学习也符合这个规律。经典书籍要读，手册和在线文档要经常查，Internet更是提供了接触最新知识的机会。这里推荐两个网站：网页链接和网页链接（注：站长另谋新欢，此站已关）。后者是一名哈工大的学生在大四时创的，以钻研深层技术为目标，被一位微软的员工评论为“牛人处处有，PureC特别多”。但真正能把全世界的牛人集中在一起的地方是Newsgroup：news://comp.lang.c。如果你不知道Newsgroup是什么，就马上去搜索引擎找答案吧（网页链接是一个适合新手的Newsgroup入口）。搜索引擎是最重要的知识来源，首推google.com。可惜工大校园内的机房基本都不能出国访问，所以baidu.com也勉为其难地不得不用一下，尽管它搜出信息的可用性和可信性都差一些。在此特别说明一下，英文阅读能力十分重要，别回避英文信息，因为总会有你不能回避的那一天。硬着头皮冲上去，很快你就会发现读英文比读中文快乐很多。如果对学到的知识一概接受，那就无趣了。当阅读范围扩张，会发现即便是权威的观点也会有很多矛盾，也会看到总有所谓“真理”被推翻。所以，带着“怀疑”的态度去阅读，可能更有利于习惯背书的中国学生开拓思维。C语言中就有很多历史悬案，喋喋不休地争论至今没有结果，比如缩进该用空格还是Tab，“{”是否该单列一行……。一定要有自己的观点，“尽信书不如无书”吗。学编程，上机的重要性远远大于看书。亲自动手编程序的学习效果比干啃书本要好上0xFFFFFFFF倍。上机不要就是敲书上的例子，那只能锻炼出打字员。干点儿有挑战性的事情，比如编个小游戏，做个恶作剧程序，更可以考虑开发共享软件。如果你感到无从着手，那就下载别人的源代码看。同时，千万不要把自己陷到TC2里面，把路子走得宽一些，VC、gcc、Dev-C++、Eclipse……，广阔天地，精彩无限。第二学计算机除了C++，再很难找到别的高级语言像C这样与计算机如此接近。只有懂得了C语言与计算机的内在原理，才可能轻松、快乐地驾驭C。课堂教学能教会你类型、选择、循环、输入输出等，我喜欢称他们为C语言的“毛尖”，也就是连“皮毛”都没接触到。当每写下一行代码，不仅能想象到它的执行效果，更能熟知它将给CPU、内存和各种计算机设备带来什么时，那种感觉是非常奇妙且令人激动的。这种情况下，你才能感觉到你真正地是在驾驭C，用C来做一切你想做的事情，而不是在C的束缚下蹩手蹩脚地应付各种莫名其妙的问题。为了找到这种感觉，就不要满足于课堂与一本教材，更不要迷信非专业人士捧出的经典。现在我们有如此好的机会可以接触众多的世界级大师、小师的著作，那么就应该抓住机会去直接与它们对话。下面介绍一些适合于入门的顶级教材。[Deitel94]已经出了第四版，不过国内只能买到第二版，它是一本可以把你引上程序设计的正路的书。[Prata04]的作者写了一系列“Primer”书，本本经典，数次升级，内容充实。[Kelley97]也是一本经典教材，它的最大好处是没有中文版，可以强迫你用英语去思考。[Roberts94]非常另类，作者是斯坦福大学的计算机系的资深教授，著名的学院派计算机教育专家。它的书教的是编程，而不是C语言（scanf()在539页第一次出现），所以如果你想学习上乘的编程技术，这本书是非常好的入门读物，但如果想学精深的C语言，它就帮不上忙了。[Harbison02]是“大全”型的，可能是唯一一个为了随时翻阅而值得收藏的书，所以它不是一个入门书，但当作初学者的辅助参考书非常的不错。课程结束以后，首先要撕烂教材（没错，就是作者里有我名字的那本。撕烂了扔掉，总比让我频频在旧书市看到它更好过一些），然后马上去拜读[Kernighan88]。这本由C语言的设计者所著的书用极其简练却精确的文字描述着C，每次捧卷都能让人对C语言的理解更提高一层。如果想获得绝对精确的信息，除了看[C99]别无选择，虽然C99很难看。进而可以阅读[Kernighan99]和[Linden94]来提高自己的实际编程能力、扩大见识。前者偏重于技巧与数据结构，后者偏重于经验与原理，尤其是后者还能让你发现原来编程是天底下最有趣的事情。当随着编程量的增加，你犯的错误也越来越多的时候，找来[Maguire93]，成为bug终结者。如果通过学习C语言你对计算机的深层原理产生了浓厚的兴趣，那么就看[Bryant02]吧。此外还有一本专门“贬”C语言的书——[Koenig89]，也值得一看。这些书的作者兢兢业业地完成本职工作之余，还把很多相关但不在本书论述范围的内容以参考文献的形式推荐给读者。从参考文献出发，你可以发现值得品味的。国人原创的技术书籍虽然不比老外经典，但也有其价值，间或冒个精品。这里推荐一本[林锐03]，它论厚重自然不比大师的书，但颇有特点，挺无厘头的，一些即兴的感慨也给编程添加了点点人情味。第三学数学我学生阶段最大的憾事就是在本科时不仅没认识到数学的重要性，还对它产生了极其错误的看法，以至于今天一见到数学好的人就景仰得不敢抬头，自惭形秽。当初未遇名师指点，落此下场也算生不逢时。今以我的惨痛遭遇告诫大家，数学真的是百科之母，必须用精力好好孝敬。想体会数学的奇妙及现实、数学与C语言的完美结合，就到网页链接去在线做题吧。数学在程序设计中被具体化为算法与数据结构，关于它们的书我读的不多，下面的介绍的是参考别人的评论而不是我个人的观点。数据结构比较简单，也应该先学习，建议看[Weiss96]，然后过渡到算法。算法领域里就林林总总彩旗飘飘了，[Cormen01]可能是一个很合适的入口，它帮你总览算法，寻找自己感兴趣的领域再继续找别的书籍深入下去。算法领域里最重要的书是[Knuth98]，非常经典，也非常大部头的三卷本，也非常贵，任何一个能读完哪怕其中一卷的人都足以令人景仰。我现在还只能把它们供奉到书架上。C以后学什么？虽然C永远学不完，但绝不能抱C守缺。事实上，前面所述的很多内容已经不是C语言的范畴了，它们应该属于用计算机解决实际问题的技术。那么回到语言本身，C可能是大多数同学学习的第一种计算机语言，但它不应该是最后一种。计算机这个人类发明的最伟大的工具是每个人都无法回避的，随身带几种计算机语言，是潇洒走天下的一个有力保证。诚然说，考试过后还能再用上C的人是少数，但能不再编程的人在工科院校里还是很珍稀的。C语言强大，号称无所不能，可它并不是解决所有问题的最佳选择。没有任何一种语言可以包打天下，它们都有自己擅长的领域和不擅长的方向。我们必须要针对自己的领域特色选择一种或几种最适合的语言来自学，同时也不需担心学习C语言的历程会白费，因为语言之间的“形”虽然不同，但“神”都是相通的。本文第二部分里建议大家学习的内容里很多就是这“神”的一部分。能够超脱语言去思考程序设计的问题，才是真正的领会了编程的要旨。能把自己的思想用语言行云流水地表达出来，才是真正的编程高手。参考文献注：括号内的书名是英文原名。斜体字的“中”表示有中文版，“英”表示有英文影印版，“E”表示有英文电子版，“电”表示有中文电子版（不包括超星格式），有删除线的表示该版本已绝版。请不要向我要索要电子版，并且大部分电子版属于盗版，慎重下载。同时因为世界总在变化，我不能保证你读到此文时这些信息依然有效。[Deitel94]H.M.Deitel，《C程序设计教程（CHowtoProgram）》第二版，中。书中错误不少，不知道是原版的问题还是翻译的问题，但至少翻译版的排版一团糟，有点糟蹋好书了。[Prata04]StephenPrata，《CPrimerPlus（CPrimerPlus）》第五版，中E。“Primer”的名头太大了，以至于中文版干脆不翻译书名了。[Kelley97]AlKelley、IraPohl，《C语言教程（ABookonC:ProgramminginC）》，英。[Roberts94]EricS.Roberts，《C语言的科学与艺术（TheArtandScienceofC:ALiaryBasedIntroductiontoComputerScience）》，中英。虽然另类，但有很多创新值得回味。我正在学习他把图形库引入C语言教学的方法。[Harbison02]Harbison、Steele，《C语言参考手册（C:AReferenceManual）》第五版，英。其实，这本书是有中文版的，但为了您的健康，还是忘掉他吧，阿门……[Kernighan88]Kernighan、Ritchie，《C程序设计语言（TheCProgrammingLanguage）》第二版，中英E。这本书被简称为“K&R2”，并被尊称为C语言的“圣经”。Ritchie就是C语言的爸爸。[C99]ISO/IEC9899:1999，C标准1999年版，E。被简称为C99。可以这样描述它：“1.C99永远是对的；2.如果C99错了，请参看第一条。”可笑的是，我们的国家计算机等级考试二级考试的很多题目都是违背C99的。相信Ritchie来考二级也会被郁闷住。[Kernighan99]Kernighan、Pike，《程序设计实践（ThePracticeofProgramming）》，中英电。中英文对照阅读，又学知识又练英语。[Linden94]PetervanderLinden，《C专家编程（ExpertCProgramming）》，中E。这是一本行文非常幽默的书（可惜译文版把很多幽默都搞丢了，这也是没法的事情），因为书面上印着一条腔棘鱼，所以它在业界被戏称为“鱼书”。[Maguire93]SteveMaguire，《编程精粹─Microsoft编写优质无错C程序秘诀（WritingSolidCode:Microsoft'sTechniquesforDevelopingBug-FreeCPrograms）》，E电。网上很多地方传播的电子版写的名字是《WriteCleanCode》，这里替Maguire澄清一下。[Bryant02]Bryant、O’Hallaron，《深入理解计算机系统（ComputerSystems:AProgrammer’sPerspective）》，中英E。我一定要说，这本书的中译本是为数不多的翻译精品。[Koenig89]AndrewKoenig，《C陷阱与缺陷（CTrapsandPitfalls）》，中E电。因为年代久远，书中有些观点已经不合时宜，正好用来练习边读边批判。[林锐03]林锐、韩永泉，《高质量程序设计指南——C++/C语言》第二版，中电。我觉得这本书错误观点很多很多，正确的也很多很多，欢迎发表你的看法。[Weiss96]MarkAllenWeiss，《数据结构与算法分析——C语言描述（DataStructuresandAlgorithmAnalysisinC）》第二版，中。[Cormen01]Cormen、Leiserson、Rivest、Stein，《算法导论（IntroductiontoAlgorithms）》第二版，英E。[Knuth98]DonaldKnuth，《计算机程序设计艺术（TheArtofComputerProgramming）》I、II、III卷，中英。凡发现书中错误的第一个读者都将得到作者亲笔签发的2.56美元的支票。Knuth退隐后闲赋在家，江湖风传第IV卷马上出版，他正在写第V卷（计划一共写VII卷）。但愿你不要让Knuth的写作速度大于你的阅读速度。